Prensa de filtro para lodos cerámicos de aguas residuales: prensa de placas y bastidor empotrada o prensa de membrana

Las fábricas de baldosas cerámicas y sanitarios generan lodos de aguas residuales que, sobre el papel, parecen fácil de gestionar —una carga moderada de sólidos, una distribución de partículas relativamente fina— hasta que se dimensiona una prensa basándose en recuentos aproximados de las cámaras y el primer turno de producción revela tiempos de ciclo que no permiten procesar el volumen entrante dentro del margen operativo. La consecuencia práctica no es una alarma de proceso, sino una acumulación silenciosa de lodos que obliga a alargar los ciclos, reduce los márgenes de mantenimiento y, finalmente, empuja a los operarios a reducir la presión de alimentación para salvar el rendimiento, lo que perjudica la sequedad de la torta. La decisión que evita esto es un cálculo estructurado del dimensionamiento realizado antes de incluir cualquier tipo de prensa en la lista de candidatos, ya que la elección entre una prensa de cámara empotrada y una de membrana no puede realizarse de forma adecuada sin conocer la carga de sólidos secos, la humedad objetivo, las horas de turno disponibles y la concentración realista de la materia prima que entra en la prensa.

Enumera los datos sobre los lodos que se necesitan antes de comparar los distintos tipos de prensas

La mayoría de los problemas de dimensionamiento insuficiente de las prensas en aplicaciones cerámicas de aguas residuales no se deben a fallos del equipo, sino a omisiones en los cálculos. La secuencia de dimensionamiento que permite evitar esto de forma fiable comienza por los sólidos secos absolutos: el volumen total de aguas residuales multiplicado por el contenido de sólidos da como resultado la masa seca que la prensa debe procesar al día. A partir de esa cifra, calculando hacia atrás a partir del contenido de humedad objetivo, se obtiene el volumen de lodos húmedos que la prensa debe descargar. Al dividir esta cifra entre las horas de funcionamiento disponibles y el tiempo de ciclo estimado, se obtiene el volumen requerido por lote, que luego se convierte en el área de filtro necesaria utilizando un volumen de cámara estimado por metro cuadrado de tela.

Para concretarlo: una planta que trate 1.000 toneladas de aguas residuales al día con una concentración de sólidos de 1%, que funcione ocho horas al día con un ciclo de cuatro horas y un volumen de cámara de aproximadamente 15 litros por metro cuadrado, arroja una cifra de superficie de filtración necesaria muy diferente de la que suelen asumir la mayoría de las estimaciones iniciales de las solicitudes de presupuesto. Estas cifras concretas son datos de diseño ilustrativos, no especificaciones estándar —la concentración real del flujo de entrada, la duración del ciclo y la geometría de la cámara modificarán significativamente los requisitos de superficie—, pero lo que importa es la estructura del cálculo. Saltarse este paso y pasar directamente a las comparaciones del recuento de placas es lo que da lugar a un dimensionamiento insuficiente.

La consecuencia derivada de omitir este paso suele manifestarse en una fase tardía: la diferencia entre el rendimiento del ciclo especificado y el rendimiento real del ciclo solo se hace evidente en el momento de la puesta en marcha, cuando la concentración real de la materia prima difiere de la cifra estimada por el proveedor. Para entonces, la prensa ya está instalada, el espacio ocupado es fijo y las opciones se limitan a alargar los tiempos de ciclo, diluir la materia prima o instalar una prensa adicional —ninguna de las cuales estaba prevista en el presupuesto original del proyecto—.

Comparación entre la formación de pastas en sistemas de placas y bastidores empotrados y en sistemas de membrana

Las tres configuraciones de prensas más habituales para los lodos cerámicos —de placas y marcos, de cámara empotrada y de membrana— se diferencian principalmente en cómo se forma la torta y cómo se elimina la humedad. Comprender los fundamentos geométricos y mecánicos de esas diferencias resulta más útil que comparar las cifras generales de humedad, ya que las condiciones en las que cada tipo ofrece un buen rendimiento son bastante específicas.

Las prensas de placas y bastidor alimentan la suspensión a través de orificios situados en las esquinas, lo que favorece un lavado eficaz de la torta al crear una trayectoria de flujo definida a través de la masa de la torta. La contrapartida es que los estrechos canales de alimentación del conjunto del bastidor suponen un riesgo significativo de obstrucción cuando los lodos contienen partículas gruesas o mal clasificadas, una situación habitual en plantas en las que la trituración de esmaltes o el procesamiento de materias primas se realizan antes del circuito de aguas residuales. No se trata de un fallo garantizado en todos los casos, pero sí es un riesgo operativo predecible derivado de la geometría de los canales de alimentación, lo que justifica una comprobación del tamaño de las partículas antes de especificar el uso de prensas de placas y bastidor para lodos cerámicos que no hayan sido cribados.

Las prensas de cámara empotrada utilizan únicamente placas empotradas, formando cámaras entre las caras adyacentes de las placas. La boca de alimentación central admite partículas de mayor tamaño sin la misma tendencia al atasco, lo que hace que esta configuración sea más tolerante con las suspensiones cerámicas variables o de mayor granulometría. Las prensas de membrana incorporan un elemento de diafragma en algunas o en todas las placas; tras la fase de llenado por filtración, un medio presurizado infla el diafragma y exprime mecánicamente la torta, eliminando más humedad de la que se puede conseguir únicamente con la presión hidráulica de alimentación. La fase de expresión es donde las prensas de membrana justifican su mayor coste, pero solo cuando la reducción de humedad que proporcionan es realmente necesaria.

Lo que la tabla no refleja es el modo de fallo que se sitúa entre un riesgo moderado de obstrucción y un bloqueo total: la restricción parcial del canal en una prensa de placas y bastidor con lodos cerámicos de grano grueso no detiene la filtración, sino que provoca una formación desigual de la torta a lo largo del conjunto de placas, lo que se manifiesta en un espesor irregular de la torta y un caudal de descarga variable. Esa irregularidad es difícil de diagnosticar a posteriori y, a menudo, se atribuye al estado de la tela en lugar de a la distribución de las partículas de la carga.

Adaptar el ciclo de presión y la gestión de los paños a la dotación de personal de la planta

La gestión de los paños es la limitación operativa que vincula más directamente la configuración de la prensa con la dotación de personal de la planta, y a la que sistemáticamente se le concede poca importancia en la fase de adquisición. Una prensa que requiere la limpieza manual de los paños tras cada ciclo supone una demanda fija de mano de obra en cada turno que se acumula a lo largo de las horas de funcionamiento anuales. Los datos de referencia facilitados por los sistemas automáticos de lavado con agua a alta presión indican una reducción de aproximadamente un 90% en la mano de obra dedicada a la limpieza manual y una prolongación de aproximadamente un 60% en la vida útil de las telas en comparación con la manipulación manual; estas cifras deben considerarse indicadores de diseño para la planificación de la dotación de personal, más que especificaciones de rendimiento garantizadas, ya que los resultados reales dependen de la selección de las telas, las características del material de alimentación y los ajustes de presión de lavado.

La implicación en cuanto a la dotación de personal es si la planta puede, de forma realista, mantener un estado constante de las telas con las horas de trabajo disponibles por turno. Una prensa que realiza dos o tres ciclos por turno con limpieza manual de las telas requiere la presencia de un operario dedicado, algo que muchas plantas cerámicas no pueden mantener sin recurrir a horas extras o a reducir el rendimiento en los turnos de noche. El lavado automático cambia el perfil de mano de obra: la prensa puede finalizar un ciclo e iniciar un lavado de las telas en función de criterios preestablecidos —tiempo transcurrido, presión máxima en la cámara o caudal de filtrado por debajo de un umbral definido— sin necesidad de que un operario esté presente en el momento en que finaliza el ciclo.

El error que se comete en la fase de adquisición consiste en especificar un manejo manual de las telas para reducir el coste inicial y descubrir luego, tras doce o dieciocho meses de funcionamiento, que la frecuencia de sustitución de las telas es significativamente mayor de lo previsto. Resulta más rentable especificar el lavado automático de las telas desde el principio que instalarlo a posteriori, tanto porque los requisitos hidráulicos y estructurales son diferentes como porque el ahorro en la vida útil de las telas se acumula desde el primer mes de funcionamiento.

Decide cuándo merece la pena añadir complejidad por la compresión de la membrana

La filtración por compresión de membrana cumple realmente lo que promete —una menor humedad de la torta y ciclos de filtración más cortos—, pero esas ventajas solo justifican la mayor complejidad del sistema cuando el objetivo de humedad es tan estricto que la presión de filtración estándar por sí sola no basta para alcanzarlo, y cuando la planta dispone de los recursos de mantenimiento necesarios para realizar el mantenimiento de los componentes de la membrana según un calendario predecible.

Los argumentos a favor del prensado por membrana en aplicaciones cerámicas de tratamiento de aguas residuales son más sólidos cuando el manejo posterior de la torta de filtración depende de un umbral de sequedad específico: transferencia directa a un horno o secador, coprocesamiento con materias primas o eliminación fuera de las instalaciones con costes de manejo basados en el peso. En esas situaciones, la diferencia entre lo que ofrece una prensa de cámara empotrada y lo que ofrece una prensa de membrana tras el prensado puede ser el margen que separa una torta manejable de otra que genere problemas de manejo o de costes en la siguiente etapa. El argumento pierde fuerza cuando el objetivo de humedad de la planta se puede alcanzar mediante una presión de filtración estándar y una concentración adecuada de la alimentación; no es infrecuente que las placas de membrana funcionen sin activar la etapa de compresión en plantas donde la especificación inicial de secado se fijó de forma conservadora, y en esas situaciones el equipo adicional de diafragmas, la mayor complejidad del sistema de control y el programa de mantenimiento de las membranas suponen un coste sin rendimiento operativo.

La complejidad del mantenimiento no es insignificante. Las placas de membrana requieren una inspección periódica de la integridad del diafragma, y un diafragma defectuoso o parcialmente deslaminado no detiene inmediatamente la filtración, sino que genera una presión de compresión desigual a lo largo de la torta, lo que produce un secado irregular y puede causar problemas de adhesión de la torta durante la descarga. Las plantas que no cuentan con un ingeniero de mantenimiento especializado que conozca bien el sistema de compresión suelen posponer las revisiones de los diafragmas hasta que se produce un fallo visible; en ese momento, el coste lo suponen el tiempo de inactividad no planificado y el plazo de entrega de las piezas, en lugar del intervalo de mantenimiento planificado en torno al cual se diseñó el sistema.

Para un filtro prensa de membrana Para que resulte rentable frente a una prensa de cámara empotrada, es necesario que el requisito de sequedad, el tiempo de ciclo previsto y la capacidad de mantenimiento estén en consonancia, y no solo el objetivo de humedad por sí solo.

Comprueba la claridad del filtrado y las previsiones de descarga de la torta.

Si se elige el tamaño adecuado de la prensa y se selecciona la tela apropiada, el filtrado resultante de una aplicación de prensa de lodos cerámica debería ser lo suficientemente claro como para su reutilización en la planta —normalmente, su retorno al circuito de agua de proceso o a los sistemas de lavado—. La torta debería ser lo suficientemente firme como para descargarse limpiamente del conjunto de placas sin que queden residuos significativos en la superficie de la tela. Se trata de expectativas operativas razonables, pero están condicionadas a que la prensa esté dimensionada para la concentración real de la carga y a que el tipo de tela se adapte a la distribución granulométrica de los lodos.

La causa más habitual que altera la claridad del filtrado en aplicaciones cerámicas es el uso de una tela demasiado abierta para el tamaño de las partículas de alimentación, lo que permite que las partículas cerámicas finas pasen a través de ella durante la fase inicial de llenado, antes de que se haya formado la torta de filtración. La turbidez al inicio del proceso es una característica normal de la filtración por prensa —la claridad del filtrado suele mejorar a medida que se forma la capa de torta y esta comienza a actuar como medio filtrante secundario—, pero si la malla es sistemáticamente demasiado gruesa para los lodos, el filtrado a lo largo de todo el ciclo puede contener sólidos finos que dificultan su reutilización directa sin una etapa de pulido.

Los problemas de descarga del pastel suelen deberse más al mantenimiento de la tela que a la configuración de la prensa. Una tela obstruida o parcialmente atascada que no se haya lavado adecuadamente entre ciclos provoca adherencias que impiden la liberación limpia de la torta, lo que alarga la fase de descarga, aumenta el riesgo de una descarga incompleta y agrava el deterioro de la tela con cada ciclo posterior. Este es el círculo vicioso que el lavado automático de la tela está diseñado para romper, y la razón por la que las especificaciones de lavado de la tela y la selección de su calidad deben considerarse parte de la decisión de selección de la prensa, y no como accesorios que se concretarán más adelante.

Compara el coste de capital con el tiempo de ciclo y el objetivo de humedad

Las comparaciones de costes de inversión entre las distintas configuraciones de prensas solo tienen peso a la hora de tomar una decisión cuando se expresan en relación con el coste por tonelada de torta procesada, y no como precios absolutos del equipo. Una prensa de membrana con lavado automático de telas conlleva el mayor coste inicial, pero si acorta de forma fiable los ciclos de deshidratación en aproximadamente 35% y alcanza hasta un 85% de sequedad de los sólidos en condiciones adecuadas de alimentación y lavado, el aumento del rendimiento por turno de trabajo puede justificar el sobrecoste cuando se evalúa en función del volumen real de lodos y del coste de eliminación. Estas cifras deben considerarse como valores de referencia de diseño alcanzables en las condiciones de funcionamiento adecuadas —concretamente, una concentración de alimentación adecuada y un lavado automático funcional—, y no como especificaciones de rendimiento universales.

La concentración de la materia prima es la variable que determina de forma más directa si las cifras de secado indicadas son alcanzables en la práctica. Una prensa de placas y bastidor alimentada con una concentración de sólidos de 30–40% puede producir una torta con un secado de alrededor de 80% (20% de humedad), lo que constituye un punto de referencia útil para esa configuración en condiciones reales de alimentación. Al alimentar una prensa con una concentración significativamente inferior a ese rango, aumenta la presión necesaria para alcanzar el mismo grado de secado, lo que alarga la duración del ciclo y reduce el rendimiento —una dinámica que afecta al cálculo del coste por tonelada más que la diferencia inicial de inversión entre configuraciones.

El error de adquisición que esta comparación pretende evitar es evaluar el coste de la prensa sin tener en cuenta el acondicionamiento de la materia prima. Una prensa de membrana adquirida para alcanzar una humedad de 15%, pero alimentada con una concentración de sólidos de 10–15%, funcionará con ciclos prolongados que consumirán la ventaja en el tiempo de ciclo que se pretendía obtener con la etapa de prensado. La diferencia de coste entre una cámara empotrada y una prensa de membrana resulta muy difícil de recuperar si las condiciones de funcionamiento que justifican el prensado por membrana no se dan realmente en la planta.

Elige el tipo de prensa que mejor se adapte a las condiciones reales de trabajo con lodos

La decisión a la hora de elegir una prensa para lodos cerámicos de aguas residuales no se basa principalmente en qué tipo de prensa es más avanzada, sino en adaptar la prensa a las características reales del material de alimentación y a las limitaciones operativas que la planta puede soportar. Hay dos factores que, sistemáticamente, orientan la elección en direcciones diferentes.

Cuando los lodos cerámicos contienen partículas gruesas —procedentes de la trituración de la materia prima, del agua de proceso sin cribar o de efluentes mezclados del corte y pulido de baldosas—, una prensa de cámara empotrada con alimentación central es la opción más estable desde el punto de vista operativo. El amplio orificio central tolera la variación de las partículas sin el riesgo de restricción del canal que crea la geometría estrecha del bastidor de alimentación, y el conjunto de placas más sencillo reduce la superficie de mantenimiento en comparación con una configuración de membrana. Para las plantas en las que la fiabilidad del rendimiento es más importante que lograr la menor humedad posible en la torta, este suele ser el punto de partida adecuado.

Cuando la sequedad de la torta es la principal limitación —ya sea porque la torta se transfiere a un proceso posterior con una especificación de humedad, porque el coste de eliminación se calcula en función del peso húmedo o porque la manipulación durante el almacenamiento requiere una torta firme y no pegajosa—, una prensa de membrana con prensado ofrece la vía más directa para reducir la humedad. Sin embargo, la decisión también debe tener en cuenta el margen realista de mantenimiento que la planta puede dedicar al sistema de diafragmas, así como si el acondicionamiento actual de la alimentación de la planta puede suministrar de forma constante lodos en el rango de concentración en el que la etapa de compresión ofrece el beneficio anunciado.

La caracterización de los lodos debe ser el factor determinante en esta selección, y no las preferencias de configuración. El muestreo representativo de la materia prima —en cuanto a la concentración de sólidos, la distribución del tamaño de las partículas y la variabilidad entre los turnos de trabajo— es la base para una selección justificada de la prensa. La norma ISO 5667-13:2011 ofrece una referencia sobre cómo debe abordarse el muestreo representativo de los lodos; su relevancia en este contexto no radica en que sea una norma vinculante para la selección, sino en que sirve para recordar que una única muestra puntual tomada durante un periodo de baja producción no es suficiente para caracterizar las condiciones de alimentación de una prensa que va a funcionar con cargas de producción variables. Las plantas que se saltan la caracterización y seleccionan la prensa basándose únicamente en el objetivo de humedad suelen descubrir, durante la puesta en marcha, que sus condiciones reales de alimentación no se ajustan a las bases de diseño, y que la prensa funciona fuera de su rango de funcionamiento optimizado desde el primer día de producción.

En el caso de las plantas que evalúan específicamente configuraciones de cámaras empotradas, la filtro prensa de placas y marcos empotrados La página del producto ofrece detalles de configuración relevantes para aplicaciones con lodos cerámicos. Si se compara con la opción de membrana y con un sistema convencional filtro prensa de placas y marcos La comparación lado a lado es un punto de partida útil antes de concretar el alcance de la solicitud de presupuesto. Para conocer con más detalle cómo se comparan los diseños empotrados y los de marco tradicional en cuanto a los resultados de humedad de los pasteles, el análisis que figura en ¿Qué configuración de filtro prensa ofrece menor humedad de la torta? Cámara empotrada frente a diseño tradicional de bastidor Análisis de datos ofrece un contexto de referencia pertinente.

La decisión más trascendental en este proceso de selección es realizar el cálculo del tamaño en función de los sólidos secos antes de decidirse por una configuración. El tipo de prensa —de cámara empotrada frente a de membrana— es una decisión secundaria que solo se resuelve con claridad una vez que se conocen la superficie de filtración necesaria, el número de ciclos de funcionamiento y la concentración de la materia prima. Una prensa seleccionada únicamente en función de los objetivos de humedad, sin esa base, o bien tendrá un rendimiento inferior en cuanto a capacidad de procesamiento, o bien supondrá un sobrecoste que la carga real de lodos de la planta no puede justificar.

Antes de concretar el alcance de la solicitud de presupuesto, hay que confirmar: cuál es la concentración real de sólidos en la alimentación a lo largo de los turnos de producción, no solo el valor de diseño; cuál es el margen operativo disponible al día; cuál es el umbral de humedad en la fase posterior que se requiere realmente, frente al especificado de forma conservadora; y qué capacidad de mantenimiento puede mantener de forma realista la planta para los componentes de diafragma si se opta por una prensa de membranas. Estos cuatro datos resolverán la mayor parte de la ambigüedad en la configuración antes de que se emita la primera oferta de un proveedor.

Preguntas frecuentes

P: ¿Qué ocurre si no se realizó un muestreo representativo de los lodos antes de instalar la prensa y ahora esta no rinde como debería?
R: Las opciones prácticas son limitadas, pero el acondicionamiento de la alimentación suele ser la medida más rápida de aplicar. Si la concentración real de sólidos en la alimentación es inferior a la prevista en el diseño, aumentar dicha concentración mediante un espesamiento o sedimentación previos puede recuperar parcialmente el rendimiento del ciclo sin modificar la prensa en sí. Si el problema radica en la distribución del tamaño de las partículas —lo que provoca una formación irregular de la torta o la obstrucción de la tela—, una etapa de cribado previa y un cambio en el tipo de tela pueden mejorar tanto la claridad del filtrado como la descarga de la torta. Ninguna de estas opciones sustituye por completo a una prensa de las dimensiones adecuadas, pero ambas pueden reducir la diferencia entre el rendimiento previsto y el real mientras se planifica una solución a más largo plazo.

P: Si los requisitos de humedad en la fase posterior resultan ser menos estrictos de lo especificado inicialmente, ¿merece la pena cambiar de una prensa de membrana a una configuración de cámara empotrada a mitad del proyecto?
R: Solo si el cambio se produce antes de que se haya confirmado la fabricación. Una vez fabricadas las placas de membrana o construido el bastidor según las especificaciones hidráulicas de la prensa de membrana, el coste de sustituir las placas empotradas rara vez permite recuperar el capital ya invertido, y el sistema de control ya se habrá diseñado para una lógica de compresión que, en ese momento, resultará redundante. Lo más recomendable es verificar el umbral real de humedad en la fase posterior —especificaciones de entrada al horno, condiciones del contrato de eliminación o requisitos de manipulación— y compararlo con lo que una prensa de cámara empotrada puede ofrecer de forma fiable con la concentración real de alimentación de la planta, y dejar clara esa comparación en la solicitud de presupuesto antes de realizar cualquier pedido de fabricación.

P: ¿Tiene sentido el lavado automático de las telas en una prensa más pequeña que solo realiza un ciclo por turno?
R: Con un ciclo por turno, el ahorro de mano de obra que supone el lavado automático de los paños es real, pero menor en términos absolutos que en el caso de un funcionamiento con múltiples ciclos, por lo que el periodo de amortización se alarga. La justificación más sólida cuando la frecuencia de los ciclos es baja es la vida útil de los paños: la prolongación de la vida útil de los paños (60%) observada en condiciones de lavado automático se acumula independientemente del número de ciclos, y la sustitución de los paños en aplicaciones con lodos cerámicos conlleva tanto un coste de material como un tiempo de inactividad en la producción para volver a colocarlos. Si la planta cuenta con poca dotación de personal en los turnos de noche o de fin de semana, el lavado automático también elimina la necesidad de que un operario esté presente al final del ciclo para iniciar la limpieza manual, lo cual es importante para la fiabilidad de los horarios, incluso cuando el número total de ciclos es bajo.

P: ¿Cómo influye la variabilidad del tamaño de las partículas de la materia prima en las distintas líneas de producción cerámica a la hora de determinar qué tipo de prensa se debe especificar para una planta que trata aguas residuales procedentes tanto de la fabricación de azulejos como de la de artículos sanitarios?
R: Las corrientes combinadas de efluentes cerámicos presentan un rango de tamaños de partículas más amplio que cualquiera de las corrientes por separado, y esa variabilidad es el factor decisivo que descarta el uso de prensas de placa y bastidor en la mayoría de las plantas de producción mixta. Las partículas finas procedentes de la molienda de esmaltes de las líneas de azulejos se combinan con partículas más gruesas del procesamiento de la arcilla en bruto para sanitarios, de formas que resultan difíciles de caracterizar a partir de una sola muestra aleatoria. Una prensa de cámara empotrada con alimentación central tolera esta variabilidad de forma más fiable que una configuración de placas y bastidores, en la que los estrechos canales de alimentación del bastidor, que permiten el paso de la alimentación de un turno de producción, pueden restringirla parcialmente en el siguiente. Si la planta no puede segregar los flujos ni mantener un cribado constante, la configuración de cámara empotrada es la opción de referencia de menor riesgo, añadiéndose el prensado por membrana únicamente si se demuestra que el flujo combinado cumple el rango de concentración de alimentación en el que el prensado proporciona un grado de secado constante.

P: ¿En qué momento resulta más rentable añadir una segunda prensa más pequeña que optar por una sola prensa de membrana de mayor tamaño?
R: Merece la pena plantearse la instalación de una segunda prensa cuando el cálculo del área de filtrado necesaria supere lo que puede albergar el espacio ocupado por un solo bastidor dentro de la superficie disponible de la planta, o cuando la redundancia operativa sea un requisito de producción real —lo que significa que el fallo de una sola prensa detendría todo el circuito de tratamiento de lodos—. Dos prensas de cámara empotrada que funcionan en paralelo suelen suponer un coste de inversión combinado menor que una única prensa de membrana de gran tamaño dimensionada para el mismo rendimiento total, y permiten que una unidad quede fuera de servicio para la sustitución de la tela o el mantenimiento sin detener el procesamiento de los lodos. Los argumentos a favor de una única prensa de membrana siguen siendo más sólidos cuando el objetivo de humedad es lo suficientemente estricto como para requerir el prensado de todo el volumen de lodos y el espacio disponible es la limitación determinante, ya que las prensas de membrana alcanzan un mayor rendimiento por metro cuadrado de superficie de filtración que las prensas de cámara empotrada que funcionan en condiciones de alimentación equivalentes.